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42 提公因式法1、提公因式法 例：练习：1543 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）； （2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2； （2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2； （4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15

用Guess 猜下一个节日Halloween猜出来后，利用谜面锻炼学生听与说的能力[设计意图]因为Halloween节日在5A的书上有专门的一单元的介绍，所以虽然它是一个外国的节日，可是学生对它并不陌生利用谜面，让学生读一读，说一说，谈一谈在此环节充分锻炼学生的口语表达能力圣诞节的出示用一首轻快明了的CHANT作为引入，同时让学生看一段配上音乐的介绍资料，然后用今天要掌握的句型来问一问之后，出现了一个有关圣诞节的小故事，让学生自由阅读，然后完成后面的题目[设计意图] 在课中关注学生的注意力的放松高输入量的学习会让学生很快有疲劳的感觉，从而降低学习效率在此环节，设计了CHANT 和一段了解性文字的阅读，就是给学生创设了一段休息的时间

分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角把∠A设为x的话，那么∠ABC、∠C都可以用x来表示，这样过程就更简捷解：因为AB=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC∠A=∠ABD(等边对等角)设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识

因此，我们在学习时，最重要的是养成一个良好的学习习惯；"好习惯，益终身；"这样一来，你就能取得事半功倍的效果了那么，又怎么样来培养好的学习习惯呢我有五个小建议供大家参考：1、养成一心向学的习惯：科学家巴斯德说：“机遇只偏爱有准备的`头脑”，一心向学的头脑便是有准备的头脑同样是水壶，普通人烧出的是开水，而瓦特却烧出了蒸汽机；同样是手被草叶子拉破了，普通人只会想到埋怨草的无情和自己的粗心，而鲁班却想到了发明锯；同样是看到苹果从树上掉下来，果农见了只感到心疼，而牛顿却由此发现了万有引力定律同样是坐在一间教室里上课，同一位老师授课，又得同学埋怨旁边的同学讲话无法听课，有的同学埋怨老师讲课枯燥不想听课因此考试老不及格，而有的同学聚精会神、积极发言成绩优异；造成这种差别的根本原因是什么